林天吉的指挥生涯是由台北爱乐室内及管弦乐团首任音乐总监、已故指挥大师亨利·梅哲先生启蒙。在学生时期，林天吉便着迷于交响乐团丰富的表现能力，以及其中深邃的精神世界。加入台北爱乐后，他的音乐才华立刻深受亨利·梅哲所激赏。梅哲认为林天吉不只是在器乐演奏上表现出色，对乐团的掌握与组织亦相当敏锐，具有成为一名优秀指挥的潜力。梅哲把林天吉收为入室弟子，随即展开长期的指挥训练。林天吉深得梅哲大师清通简要的指挥手法与深慎悠远的音乐神髓。他从梅哲身上学习指挥的技巧的同时，在音乐内涵、艺术等等各方面的素养也有全面性的濡染。
  林天吉在台湾任职音乐厅交响乐团期间，除固定演出外，并参与Tristan und Isolde、Tosca、Faust、Don Giovani、Falstaff等多部歌剧的制作。他还经常以客席指挥的身份与各大乐团合作，包括台北市立交响乐团、长荣交响乐团、台北市民交响乐团、宙斯爱乐、十方乐集、国立台湾交响乐团、台湾弦乐团等，并受邀带领台北爱乐室内及管弦乐团至国外演出，其足迹遍布瑞典、芬兰、德国、捷克、爱沙尼亚、波兰、匈牙利、法国、拉脱维亚、立陶宛等国家。2006年起，林天吉担任台北爱乐管弦乐团驻团指挥。